Бутылка Клейна

Бутылка Клейна известный топологический объект, наподобии ленты Мебиуса (рис. ниже), обладающий условно одной поверхностью. Как и лента Мебиуса, он может быть изготовлен и в реальности, потому и подходит для твердотельного моделирования.

лента Мебиуса

На рисунке изображена безусловная поверхность односторонней ленты, выполненная в виде поверхности (виртуальная идеальная поверхность с нулевой толщиной), в реальности обычно изготовляется из склеенного листа бумаги. В технике ленты мебиуса находят также применение, например перекрученный приводной ремень в разных механизмах изнашевается дольше не перекрученного.

В реальности существует и другой объект - бутылка Клейна, описанная/придуманная в 1882 г. немецким математиком Ф. Клейном. Поверхность бутылки правда в отличии от ленты Мебиуса самопересекается, но все равно остается достаточно наглядной.

Итак чтобы нарисовать бутылку я сделал следующее:

Нарисовал экскиз профиля колбы

Интструментом "бобышка вращения" создал заполненную колбу

Сделал тонкостенную оболочку (вид в разрезе)

Нарисовал траекторию горлышка

Используя существующие кромки в качестве профилей сечения, создал бобышку по траектории указав в качестве осевой предыдущую кривую

Поверхностью полученного тела вырезал отверстие под горлышко

Соединил тела в единое тело, добавил скруглений, материал

Бутылка Клейна готова!

 

назад

Мурат Вишняков

19 июля 2007 года

Замечания, пожелания, советы и прочее, направляйте по адресу rony7@mail.ru либо ICQ 461444477